罗伯特·梅的秘密

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澳大利亚生物学家罗伯特·梅是最早描述分叉现象的科学家之一。在20世纪70年代初，梅开发了一套模拟鱼的数量增长的数学模型。其中有一个参数是描述鱼类的繁殖趋势的，当他给出一个比较小的值时，该模型计算出的鱼的数量有一个特定的生态平衡点。如果开始鱼的数量在平衡点之外，它会通过“抑制振荡”逐渐回到平衡点。这是所有人都期望得到的结果。但是，如果梅给出一个较大的值，鱼的数量将来回振荡，永远稳定不下来。这是模型预测的是完全不同的性质：它显示的是混沌。

梅认为这真是件奇怪的事情，于是他给繁殖趋势取所有可能的值，研究该模型的最终结果。结论很有意义。取最小值时，鱼的数量将会自然消亡。如果将繁殖趋势的值逐步增大，并控制在某个水平内，鱼将生存下来，一条平滑曲线给出其数量的平衡值：繁殖趋势值越大，平衡数量越大。

但是，在某个值时，曲线突然分裂成两条，这意味着鱼的数量可以在两个不同平衡点之间振荡。这种现象被称为“分叉”，完全违背传统观念。如果他进一步增大繁殖趋势，计算结果越来越怪：原来的两个平衡点变成4个、8个、16个、32个……最终是混沌。

分叉现象不只是进化模型特有的现象。在《地球》杂志1964年的一篇题为“由控制方程预测天气的问题”的文章中，洛伦兹引入了地球可能不只存在一种平衡气候的理论。过去和现在的事实都表明，气象模拟模型有一种复现趋势，偶尔会突然间从现有的气候转变到全球冰冻，而这显然是一种同现有状态一样稳定的状

态。洛伦兹将这种不只有一个稳定状态的系统称为“不可转捩的”。如果真是这样，那已知的冰期可能就是上帝自己的公式的分叉结果或不可转捩特性。

分叉的原因是不同正反馈之间主导作用的突然转换。以经济系统为例，学者拉斯佐洛提出了一套理论框架，将影响经济系统循环主导作用的因素分为三类：

· 技术创新。

· 冲突和征服。

· 社会和经济扰动，比如商品短缺、金融危机等。

根据拉斯佐洛的观点，经济系统可以从非复杂状态，比如简单的周期性波动，转换为更复杂的状态（比如两个平衡点）。这种情况出现在一个参数超过某个临界值时。设想一个由供应商组成的垄断联盟。一旦形成价格垄断，价格变化可以从传统的商业周期性波动转变为大起大落，有些年价格奇高（价格控制），而有些年价格又很低（垄断联盟解散、竞争恢复）。同一系统的另一种平衡可能是低通货膨胀和高通货膨胀之间，或者低税率和高税率之间。

对某一个参数的依赖越大，就越可能出现更多的分叉。这种交错分叉过程以其发现者、数学家费根鲍姆的名字命名，称为费根鲍姆叶栅（图5-2）。这种过程最终导致混沌。
注：该图表明一个简单的平衡是如何分叉成多个，最后导致混沌行为的。分叉是由一个简单的数学方程[Xn＋1＝r·Xn·（1－Xn）]产生的，参数r（水平坐标轴）逐步由1.68增加到4。

经济和金融混沌

直观看来，经济和金融均衡系统服从蝴蝶效应和分叉规律，或者换句话说，服从混沌规律。但是，理论经济学家们过了很长时间才开始重视混沌现象。直到20世纪80年代初，学者们开始研究经济混沌指标，几年后，获得了一系列重要发现。随着研究的逐步深入，人们发现越来越多的征兆，表明经济系统存在混沌现象。

现在，所有征兆都表明，许多经济和金融系统存在固有的长期不可预测性。即使阻尼机制很强或表面上看混沌并不存在于当前的参数间隔内，来自其他混沌子系统的冲击仍然可以产生可观的不确定性。我们可以把这个问题同在湍急的河流中飘浮的树桩加以比较。即使我们知道所有的流体动力学知识、水流和河床的形状，我们还是不能计算树桩会漂向哪里，同样也不可能根据它现在的位置推断出它从哪里漂过来的。经济学的情况与此很类似。

因此，人们越来越认识到确定性混沌是长期经济预测不可能的一个重要原因，而线性模型与实际情况相去甚远。人们还明确了一点，这就是动态系统经常在不同的标度内重复同一现象，这更增加了预测的难度。

现代科学清晰地表明，金融市场实际上是由强烈的高阶混沌所主宰，这些高阶混沌在数学上很难求解。上述结论的证据，一部分来源于数学实验表明存在某些非随机的“东西”。另一部分来源于反复出现的泡沫和崩盘，这表明存在强烈的反馈环。


理解经济并非无关紧要

如果混沌确实是我们所要寻找的东西，金融分析师所追求的精确计算真实价值就有点类似于炼金术。不要忘了，股票真实价值的定义是公司未来赢利的贴现价值，如果我们仅仅能够预测一年、半年甚至更短的时间，那么这个定义是多么可笑。

或许我们应该重温凯恩斯对职业投资专家行为的描述：

事实上，这批人最关切的，不在比常人高出一筹，预测某一投资品在其整个寿命中所产生的收益如何，而在比一般群众稍微早一些，预测决定市价的陈规本身会有什么改变。

这个结论并不是说经济洞察能力与股票交易无关——绝不是这个意思。混沌现象的精髓是说，预测长期事件和长期定量分析的努力是徒劳无益的。虽然凯恩斯一点也不了解非线性数学的深奥结论，但在《就业、利息和货币通论》中，他明确指出下述结论：

根据真正的长期预期而进行投资，实在太难，几乎不可能。凡想如此从事者，较之仅想对群众行为比群众猜得略胜一筹者，其工作较重，其风险较大。而且，假如二人智力相等，则前者容易出大错。

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